Pengertian Fungsi
Fungsi dalam
matematika adalah suatu relasi yang
menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal
(Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut
daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut
disebut daerah hasil ( Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
– Domain
yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain
yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range
yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range
fungsi f dilambangkan dengan Rf.
Grafik Fungsi
Grafi fungsi adalah grafik yang
menggambarkan bentuk suatu fungsi dalam diagram cartesius. Grafik ini diperoleh
dengan menghubungkan noktah-noktah yang merupakan pasangan berurutan antara
daerah asal (sumbu x) dan daerah hasil (sumbu y).
Menghitung
Nilai dari Sebuah Fungsi
Sebuah
fungsi dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Pada
fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x).
Contoh:
Fungsi f
yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2.
Dari notasi
fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2
fungsi f
memetakan x ke 2x+2.
Jadi daerah
bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2.
Dapat dinotasikan
dengan f(x) = 2x +2.
Jadi:
Jika fungsi
f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax
+b
2.
Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi
Menghitung nilai dari sebuah fungsi cukup sederhana.
Sobat hanya perlu mengikuti rules dari fungsi tersebut. Semakin susah
fungsi yang memetakannya maka akan semakin susah menghitung nilai fungsinya.
Terkadang soal-soal membalik fungsi tersebut, diketahui daerah hasil kemudian
diminta mencari daerah asal. Yuk mari dismak contoh berikut:
Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x anggota
bilangan bula, tentukan nilai dari
a. f(3)
b. f(4)
c. bayangan
(-3) oleh f
d. nilai f
untuk x = -10
e. nilai a jika
f(a) = 14
Jawaban
fungsi fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2
a. f(x) = 2x –
2
f(1) = 2(3) – 2 = 4
b. f(x) = 2x –
2
f (4) = 2(4) – 2 = 6
c. f(x) = 2x –
2
f(-3) = 2(-3) – 2 = -8
d. f(x) = 2x –
2
f(10) = 2(10) -2 = 18
e. f(a) = 2a –
2
14 = 2a -2
2a = 16
a = 8
3.
Menentukan
Rumus sebuah fungsi
Sebuah
fungsi dapat sobat temukan rumusnya apabila ada nilai atau data yang diketehui.
Kemudian dengan menggunakan aljabar sobat bisa dengan mudah menemukan rumus
dari fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya bisa sobat simak contoh berikut:
Fungsi g
yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b
dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5.
tentukan nilai
dari:
a. nilai dari a
dan b
b. rumus fungsi
c. g (-3)
Jawaban
- Untuk mencari
nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan
yang diketahui.
g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 …(1)
g(1) = 5 → 5 = a + b …(2)
kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2
5
5
5
9
a
|
= a + b
= a + 2a – 4
= 3a – 4
= 3a
= 3
|
- b = 2a
– 4
b = 2(3) -4
b = 2
jadi nilai a = 3 dan b = 4
- rumus
fungsinya g(x) = 3a + 2
- g(x) =
3a + 2
g(-3) = 3 (-3) + 2
g (-3) = -7
Semoga bisa membantu belajar kalin
di rumah.
Belum ada tanggapan untuk "Pengertian Fungsi Matematika"
Posting Komentar